若全稱命題“?x∈R,x2-x+a>0”為真命題,則a的取值范圍是   
【答案】分析:由全稱命題“?x∈R,x2-x+a>0”為真命題,可得x2-x+a>0恒成立,即函數(shù)y=x2-x+a的圖象是開(kāi)口方向朝上且與x軸無(wú)交點(diǎn),即方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)數(shù)根,即△=1-4a<0,解不等式可得答案.
解答:解:若全稱命題“?x∈R,x2-x+a>0”為真命題,
即x2-x+a>0恒成立
∵函數(shù)y=x2-x+a的圖象是開(kāi)口方向朝上的拋物線
故函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)
即方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)數(shù)根
即△=1-4a<0
解得a>
故答案為:a>
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題的真假判斷,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中將已知條件轉(zhuǎn)化為方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)數(shù)根,即△=1-4a<0,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、給定下列命題:
①“若m>0,則方程x2+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題;
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件.
③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題;
④全稱命題“?x∈R,x2+x+3>0”的否定是“?x0∈R,x02+x0+3≤0”
其中真命題的序號(hào)是
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給定下列命題:
(1)“若m>0,則方程x2+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題;
(2)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件;
(3)命題“?x,y∈R,如果xy=0,則x=0或y=0”的否命題是“?x,y∈R,如果xy≠0,則x≠0且y≠0”:
(4)“¬p”為真是“p∧q“為假的必要不充分條件
(5)全稱命題“?x∈R,x2+x+3>0”的否定是“?x0∈R,x02+x0+3≤0”
其中真命題的序號(hào)是
①②③⑤
①②③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若全稱命題“?x∈R,x2-x+a>0”為真命題,則a的取值范圍是
a>
1
4
a>
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

若全稱命題“?x∈R,x2-x+a>0”為真命題,則a的取值范圍是________.

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