Question

若曲線y=-

4

x

的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓

分析：欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y-8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點(diǎn)的坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．從而問題解決．

解答： 解：設(shè)與直線x+4y-8=0垂直的直線l為：4x-y+m=0，
即y=-

4

x

在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，
而y′=

4

x2

=4，∴y=-

4

x

在點(diǎn)（1，-4），（-1，4）處導(dǎo)數(shù)為4，
故方程為4x-y-8=0或4x-y+8=0．
故答案為：4x-y-8=0或4x-y+8=0．

點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．