Question

已知f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），f（

π

6

）=f（

π

3

），且f（x）在區(qū)間（

π

12

，

5π

6

）上有最大值無最小值，則ω=

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，直線x=

π 6 + π 3

2

=

π

4

為f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的一條對稱軸，且ω•

π

4

+

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），即可求得答案．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），且f（

π

6

）=f（

π

3

），
在區(qū)間（

π

12

，

5π

6

）上有最大值，無最小值，
∴直線x=

π 6 + π 3

2

=

π

4

為f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的一條對稱軸，
∴ω•

π

4

+

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴ω=4（2k+

1

3

）（k∈Z），又ω＞0，
∴當(dāng)k=0時，ω=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，求得ω•

π

4

+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）是關(guān)鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于中檔題．