△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC必為（　　）
分析：首先在△ABC中，
AB
•
AC
=
BA
• 
BC
移項化簡可得到
AB
(
AC
+
BC
)=0，所表示的意義為AB與AB邊上的中線相互垂直，故|
AC|
=|
BC
|，進(jìn)而得到三角形為等腰三角形．
解答：解：∵
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，
∴
AB
•
AC
-
BA
•
BC
=0，即
AB
•（
AC
+
BC
）=0，
又
AC
+
BC
的方向為AB邊上的中線的方向，
∴AB與AB邊上的中線相互垂直，
∴|
AC|
=|
BC
|，即AC=BC，
則△ABC為等腰三角形．
故選D
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及到向量的模和數(shù)量積的運(yùn)算問題，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、下列命題中：
（1）命題“在△ABC中，若AB＞AC，則∠C＞∠B”的逆命題；
（2）命題“若ab=0，則a≠0且b=0”的否命題；
（3）若題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題；
（4）命題“平行四邊形的兩條對角線互相平分”的逆命題；
其中是真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：①若
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，則
b
=
c
，②若
a
•
b
=0，則
a
=
0
，或
b
=
0
，③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC是銳角三角形，④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，則△ABC是直角三角形
其中正確的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，則
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．在四面體A-BCD中，若AB，AC，AD兩兩垂直，AH⊥底面BCD，垂足為H，則類似的結(jié)論是什么？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則角B的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=2，則邊AB的長等于
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案