已知x∈R，則函數(shù)f（x）=
x2+x+1
-
x2-x+1
的值域是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：配方由兩點(diǎn)間的距離公式可得f（x）的值域表示|PA|-|PB|的取值范圍，由三角形的三邊關(guān)系可得．
解答： 解：配方可得f(x)=
x2+x+1
-
x2-x+1

=
(x+
1
2
)2+(0-
3
2
)2
-
(x-
1
2
)2+(0-
3
2
)2
，
構(gòu)造點(diǎn)P（x，0），A(-
1
2
，
3
2
)，B(
1
2
，
3
2
)，
函數(shù)f（x）的值域表示|PA|-|PB|的取值范圍．
由于三角形的兩邊之差小于第三邊，
∴||PA|-|PB||＜|AB|=1，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?1，1）．
故答案為：（-1，1）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，考慮幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，三棱柱A1B1C1-ABC的底面是邊長為1的正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC且A1A=2，M、N分別為AA1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面A1BC1；
（2）求直線MN與BC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x
1
2
B、y=lgx2
C、1og2x
D、y=2x-
1
2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
n(n+1)
6
，求前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（lg
1
8
-lg125）÷81 -
1
2
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，△ABC為圓M的內(nèi)接正三角形，E為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)正△ABC繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
ME
•
OF
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|（x+1）（x+a）＞0}，B={x|x2-x-2＞0}．
（1）若“x∈A”是“x∈B“的充要條件，求a的值；
（2）若”x∈A”是“x∈B“的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=3，△ABC中排列著內(nèi)接正方形，如圖所示，若正方形的面積依次為S1，S2，…，Sn，…（從大到�。渲衝∈N*，則
lim
n→∞
(S1+S2+…+Sn)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（　�。�
A、-4B、-10C、-8D、-6

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同步練習(xí)冊答案