15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BE}$，則 $\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{CA}$=0．

分析 由已知畫出圖形，把$\overrightarrow{CD}、\overrightarrow{CE}$轉(zhuǎn)化為含有$\overrightarrow{CB}、\overrightarrow{CA}$的式子求解．

解答 解：如圖，

∵∠ACB=90°，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BE}$，
則 $\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{CA}$=$（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CE}）•\overrightarrow{CA}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=0$．
故答案為：0．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù)．具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8…，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和．已知數(shù)列{an}為“斐波那契”數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則
（Ⅰ）S7=33；      
（Ⅱ）若a2017=m，則S2015=m-1．（用m表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=$\frac{1}{2}$AD=2，點G為AC的中點．
（Ⅰ）求證：平面BAE⊥平面DCE；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．直角三角形△ABC中，若∠ACB=90°，AC=3，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{BE}$，則 $\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CA}$=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積是（　�。�
A．36πB．24πC．12πD．6π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，（x≤1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，（x＞1）}\end{array}\right.$，則函數(shù) y=f （1-x） 的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：若x＞y，則${（\frac{1}{2}）^x}＜{（\frac{1}{2}）^y}$；命題q：若m＞1，則函數(shù) y=x2+mx+1有兩個零點．在下列命題中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，為真命題的是（　�。�
A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的公差不等于零，前n項和為Sn，a5=9且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令${b_n}=\frac{{{a_n}-1}}{{{2^{a_n}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．復(fù)數(shù)（1+i）z=1-i（其中i為虛數(shù)單位），則z2等于（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案