Question

1．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃a₇=16a₅，a₃+a₅=20，則（　�。�

• A． S_n=2a_n-1
• B． S_n=2a_n-2
• C． S_n=4-2a_n
• D． S_n=3-2a_n

Answer 1

分析 由等比數列的通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此求出通項a_n和前n項和S_n，由此能求出結果．

解答 解：∵各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，
a₃a₇=16a₅，a₃+a₅=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}{a}_{1}{q}^{6}=16{a}_{1}{q}^{4}}\\{{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{4}=20}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，q=2，
∴a_n=2^n-1，S_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1，
∴S_n=2a_n-1．
故選：A．

點評 本題考查等比數列的通項公式和前n項和的相互關系，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．