【題目】原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲.”如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段，做一個等邊三角形，然后以點為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段的延長線于點，再以點為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段的延長線于點，以此類推，當(dāng)?shù)玫降?/span>“螺旋蚊香”與直線恰有個交點時，“螺旋蚊香”的總長度的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)畫圓弧的規(guī)律：分別以B，C，A為圓心，抽象半徑長度的數(shù)列，明確圓弧與直線的交點情況，再根據(jù)當(dāng)“螺旋蚊香”與直線恰有個交點時，若使“螺旋蚊香”的總長度最小，確定數(shù)列的項數(shù)，求得最后圓弧的半徑即可.

如圖所示：

當(dāng)以B為圓心，半徑為：1，4，7，10，…除起點外，與直線無交點，①

當(dāng)以C為圓心，半徑為：2，5，8，11，…與直線有一個點，②

當(dāng)以A為圓心，半徑為：3，6，9，12，…除終點（即①的起點，點A除外）外，與直線無交點，③

所以當(dāng)“螺旋蚊香”與直線恰有個交點時，若使“螺旋蚊香”的總長度最小，

則完成整數(shù)個循環(huán)，

所以以B為圓心的弧與直線只有交點A，以C為圓心的弧與直線10個交點，以A為圓心的弧與直線有10個交點，

即數(shù)列②有10項，數(shù)列③有10項，

所以最后一個圓弧的半徑為，

所以“螺旋蚊香”的總長度的最小值為.

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，動點到兩定點、構(gòu)成，且，設(shè)動點的軌跡為．

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍．

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【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數(shù)的兩個零點分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

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【題目】某單位在2019年重陽節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結(jié)果如下表：

男性

女性

甲景點

20

10

乙景點

5

15

（1）據(jù)此資料分析,是否有的把握認(rèn)為選擇哪個景點與性別有關(guān)？

（2）按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.

附：,.

P（）

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學(xué)生進行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，點， 的面積為，直線過上的點.

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的短軸端點，直線過點交于，證明：四邊形的兩條對角線的交點在定直線上.

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【題目】已知動直線與橢圓交于、兩個不同點，且的面積，其中為坐標(biāo)原點．

（1）證明和均為定值；

（2）設(shè)線段的中點為，求的最大值；

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【題目】如圖，已知多面體中，平面，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積；

（3）求平面和平面所成的銳二面角的大小．

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【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進行合理定價先進行試銷售，其單價（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

單價（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷量（杯）

120

110

90

70

60

（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計計算公式：，，，.

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