設(shè)函數(shù)；
(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)設(shè)，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點(diǎn)間的最短距離.

(Ⅰ) 參考解析；(Ⅱ) 3

解析試題分析：(Ⅰ)因?yàn)橐C函數(shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得.所以函數(shù)在上是增函數(shù).本小題要注意指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.
(Ⅱ)因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/3/1vn264.png" style="vertical-align:middle;" />，若直線PQ∥x軸，即.即可得到關(guān)于的等式，所以，P,Q兩點(diǎn)間的距離為可化為關(guān)于的關(guān)系式.再通過(guò)求導(dǎo)即可求出最小值，即為所求的結(jié)論.
試題解析：（1）時(shí)，，所以函數(shù)在上
單調(diào)遞增；                            4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e9/9/1mtug4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以            5分
所以兩點(diǎn)間的距離等于，     7分
設(shè)，則，
記，則，
所以，                    10分
所以在上單調(diào)遞增，所以       11分
所以，即兩點(diǎn)間的最短距離等于3.        12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的最值問(wèn)題.3.轉(zhuǎn)化的思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中取）
（2）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達(dá)式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ)證明不等式： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案