Question

16．在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面積為5$\sqrt{3}$，則|AB|=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 根據題意和三角形的面積公式求出sinC，由△ABC是銳角三角形和特殊角的三角函數值求出C，利用余弦定理求出c的值，即可得解．

解答 解：∵a=4，b=5，△ABC的面積為5$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=5$\sqrt{3}$，則$\frac{1}{2}$×4×5sinC=5$\sqrt{3}$，
解得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由△ABC是銳角三角形得，C=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC
=16+25-2×4×5×$\frac{1}{2}$=21，
∴c=$\sqrt{21}$，則|AB|=c=$\sqrt{21}$．
故答案為：$\sqrt{21}$．

點評 本題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．