分析 根據(jù)雙曲線的定義,建立方程關系求出BF1,BF1的大小,利用余弦定理進行求解即可.
解答 解:作出相應的圖象如圖:
∵|AB|=|AF2|,且∠BAF2=60°,
∴△BAF1為等邊三角形
設|AB|=|AF2|=x,
則|AF1|-|AF2|=2a,
即|BF1|=2a,
由|BF2|-|BF1|=2a,
則|BF2|=|BF1|+2a=2a+2a=4a,
∠F1BF2=120°,
在三角形BF1F1,中,
4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×(-12),
即4c2=4a2+16a2+8a2=28a2,
即c2=7a2,
則c=√7a,
即e=ca=√7,
故答案為:√7
點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)雙曲線的定義建立方程關系,以及利用余弦定理結合雙曲線離心率的定義是解決本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 254 | B. | 52 | C. | √5 | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 54x2-5y2=1 | B. | 5y2-54x2=1 | C. | 5x2-54y2=1 | D. | 54y2-5x2=1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=±√2x | B. | y=±2x | C. | y=±√3x | D. | y=±2√2x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1+3i | B. | 1+3i | C. | 1-3i | D. | -1-3i |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [12,2] | B. | (12,2) | C. | [12,1] | D. | (12,1) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x29-y216=1 | B. | x216-y29=1 | C. | x236-y264=1 | D. | x264-y236=1 |
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