【題目】2016年1月某校高三年級(jí)1600名學(xué)生參加了教育局組織的期末統(tǒng)考，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)X～N（100，σ2）（試卷滿分為150分）．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 ，則此次統(tǒng)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）
A.80
B.100
C.120
D.200

【答案】D
【解析】解：∵成績(jī)?chǔ)巍玁（100，σ2）， ∴其正態(tài)曲線關(guān)于直線x=100對(duì)稱，
又∵成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的 ，
由對(duì)稱性知：成績(jī)不低于120分的學(xué)生約為總?cè)藬?shù)的 = ，
∴此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有： ×1600=200人．
故選D．
利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，確定成績(jī)不低于120分的學(xué)生約為總?cè)藬?shù)的 = ，即可求得成此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.7
B.6
C.5
D.4

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喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為 ．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）
（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整：并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；
（2）針對(duì)于問(wèn)卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長(zhǎng)，設(shè)這兩人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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A.
B.
C.
D.

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（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求△MAB的面積的取值范圍．

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