Question

10．平面直角坐標系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4）三點
（1）求經過A，B，C三點的圓M的標準方程；
（2）求過點D（-1，2）的圓M的切線方程．

Answer 1

分析 （1）設經過A、B、C三點的圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，代入A、B、C的坐標可得關于a、b、r的方程組，解之可得圓的方程為（x-1）²+（y-3）²=5；
（2）過點D（-1，2）的圓M的切線方程為（-1-1）（x-1）+（2-3）（y-3）=5，可得結論．

解答 解：（1）設經過A、B、C三點的圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²
把A（0，1），B（2，1），C（3，4）的坐標分別代入圓的方程，
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+（b-1）^{2}={r}^{2}}\\{（a-2）^{2}+（b-1）^{2}={r}^{2}}\\{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\\{{r}^{2}=5}\end{array}\right.$，
∴經過A，B，C三點的圓M的方程為：（x-1）²+（y-3）²=5，
（2）過點D（-1，2）的圓M的切線方程為（-1-1）（x-1）+（2-3）（y-3）=5，
即2x+y=0．

點評 本題考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．