已知是定義在上的奇函數(shù),且,若時,有

(1)證明上是增函數(shù);

(2)解不等式

(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍

 

(1)詳見解析 (2)(3)

【解析】

試題分析:(1)利用定義法任取因為即可證明.(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定即可解得.(3)因為是單調(diào)遞增函數(shù)且=1,所以只要f(x)的最大值小于等于,然后即可求得t的范圍.

試題解析:(1)任取,

2分

,由已知 4分

,即上是增函數(shù) 5分

(2)因為是定義在上的奇函數(shù),且在上是增函數(shù)

不等式化為,所以

,解得 9分

(3)由(1)知上是增函數(shù),所以上的最大值為

要使恒成立,只要 10分

恒成立, 11分

所以 13分

所以 14分

考點:1,函數(shù)單調(diào)性2,函數(shù)奇偶性3,含參函數(shù)不等式求解.

 

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