已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有

（1）證明在上是增函數(shù)；

（2）解不等式

（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

（1）詳見解析 （2）（3）

【解析】

試題分析：（1）利用定義法任取得因為即可證明．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定即可解得．（3）因為在是單調(diào)遞增函數(shù)且＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范圍.

試題解析：（1）任取，

則 2分

，由已知 4分

，即在上是增函數(shù) 5分

（2）因為是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

不等式化為，所以

，解得 9分

（3）由（1）知在上是增函數(shù)，所以在上的最大值為，

要使對恒成立，只要 10分

設(shè)恒成立， 11分

所以 13分

所以 14分

考點：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性3，含參函數(shù)不等式求解.

 

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A．12 B．8 C．6 D．4

 

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A．1．23 B．1．24 C．1．33 D．1．34

 

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A． B． C． D．(3,6]

 

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