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19.已知向量m,n的模分別為2,2,且mn的夾角為45°,在△ABC中,AB=2m+2n,AC=2m-6n,BC=2BD,則|AD|=22

分析 由D為BC中點可得AD=12AB+12AC=2m2n,計算AD2再開方即可.

解答 解:m2=2,n2=4,\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=\sqrt{2}×2×cos45°=2
\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BD},∴D是BC的中點,
\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{m}-2\overrightarrow{n}
{\overrightarrow{AD}}^{2}=4{\overrightarrow{m}}^{2}-8\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}+4{\overrightarrow{n}}^{2}=8.
∴|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{8}=2\sqrt{2}
故答案為2\sqrt{2}

點評 本題考查了平面向量線性運算的幾何意義及數(shù)量級運算,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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