14．已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值（其中a∈R）．

分析 求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=-（x-a）2+a2+1，對(duì)稱(chēng)軸為x=a，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下
當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)減，此時(shí)x=-1，函數(shù)取到最大值-2a，
當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，此時(shí)x=a，函數(shù)取到最大值：a2+1，
當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)增，此時(shí)x=2，函數(shù)取到最大值4a-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=arccos（3x-$\frac{π}{2020}$）的最大值是π．

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5．某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生7名，外科醫(yī)生有5名，現(xiàn)選派6名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)．
（1）要求某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同的選法？
（2）隊(duì)中至少一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有多少種不同的選法？

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2．解方程：${C}_{18}^{x}$=${C}_{18}^{3x-6}$．

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9．等比數(shù)列{an}中，若已知a2=4和a3=8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前5項(xiàng)的和．

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19．已知向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的模分別為$\sqrt{2}$，2，且$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為45°，在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{m}$-6$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，則|$\overrightarrow{AD}$|=2$\sqrt{2}$．

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6．已知曲線C1：x2+y2-2y=1，曲線C2：xy=mx2-x，已知兩條曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．{-1，1}D．（-1，1）

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3．已知雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1（m＞0）$與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積等于1，則m=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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4．空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M，N分別是BC與AD的中點(diǎn)，設(shè)AM和CN所成角為α，則cosα的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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