【題目】已知直線過點(diǎn)，傾斜角為，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式化簡得到答案.

（2）將參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得到，再計(jì)算，，代入計(jì)算得到答案.

（1）∵直線過點(diǎn)，傾斜角為∴可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∵曲線的方程為

∴,∴,∴,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

將的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程為中，

化簡得∴,

∵,∴,

,

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，若同時滿足下列四個條件中的三個：①；②；③；④.

（1）滿足有解三角形的序號組合有哪些？

（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對應(yīng)的面積.

（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且與交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行，求其周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點(diǎn)，傾斜角為，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中

（1）當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）若對于恒成立,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面是邊長為6的正三角形，底面，且與底面所成的角為．

（1）求三棱錐的體積；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中， 分別是線段的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求直線與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn).，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.；

B.三棱錐體積是定值；

C.二面角的平面角大小是定值；

D.與平面所成角等于與平面所成角；

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