如圖，|
AB
|=3.2，|
AC
|=4.8，
AB
與
AC
的夾角為50°，求|
AB
-
AC
|及
AB
-
AC
與
AB
的夾角（長度精確到0.1，角度精確到1）
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)平面向量的線性表示，求出|
AB
-
AC
|的值，利用兩向量的數(shù)量積求出
AB
-
AC
與
AB
的夾角．
解答： 解：根據(jù)題意，得；
AB
-
AC
=
CB
，
∴
CB
2=
AB
2-2
AB
•
AC
+
AC
2
=3.22-2×3.2×4.8×cos50°+4.82
=13.53，
∴|
AB
-
AC
|=|
CB
|=
13.53
≈3.7；
又∵（
AB
-
AC
）•
AB
=
AB
2-
AC
•
AB

=3.22-4.8×3.2×cos50°=0.37，
|
AB
-
AC
|×|
AB
|=3.7×3.2=11.84，
∴cos＜
AB
-
AC
，
AB
＞=
(
AB
-
AC
)•
AB
|
AB
-
AC
|×|
AB
|
=
0.37
11.84
=0.03125；
∴＜
AB
-
AC
，
AB
＞≈88°．
即
AB
-
AC
與
AB
的夾角為88°．
點評：本題考查了應(yīng)用平面向量的數(shù)量積求模長與夾角的問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用列舉法表示集合A={x∈Q|（x+1）（x-
2
3
）（x2-2）=0}為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知U={x|-1≤x≤3}，A={x|-1≤x＜3}，B={x|x2-2x-3=0}，C={x|-1＜x＜3}，則有（　�。�
A、A?CB、C∪B=C
C、B∩U=CD、C∪A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=ax3-1在（-∞，+∞）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≤0B、a＜0
C、a≥0D、a＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點，
（1）線段BC、AD兩中點連線的長度是
 

（2）當(dāng)O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求 a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上的動點P到點F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離．記點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點M（1，1）的直線l與曲線C相交于A，B兩點，且點M為線段AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a4=66，a3+a5=60，且滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），若對任意的n∈N*，都有Sn≤Sk，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|-3x+1|-|2x+1|＜0的解集為
 
．

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