如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點，
（1）線段BC、AD兩中點連線的長度是
 

（2）當O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為
 
．
考點：平行投影及平行投影作圖法
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：（1）利用勾股定理，即可求出線段BC、AD兩中點連線的長度；
（2）確定直線BC與動點O的空間關系，得到最大距離為AD到球心的距離+半徑，再考慮取得最大距離時四面體的投影情況，即可求得結論．
解答： 解：（1）∵正四面體ABCD的棱長為4，
∴線段BC、AD兩中點連線的長度是
(2
3
)2-4
=2
2
；   
（2）由題意，直線BC與動點O的空間關系：點O是以BC為直徑的球面上的點，所以O到AD的距離為四面體上以BC為直徑的球面上的點到AD的距離，最大距離為AD到球心的距離（即BC與AD的公垂線）+半徑=2
2
+2．
再考慮取得最大距離時四面體的投影情況，此時我們注意到AD垂直平面OBC，且平行平面α，故其投影是以AD為底，O到AD 的距離投影，即（2
2
+2）cos45°=2+
2
為高的等腰三角形，其面積=
1
2
×4×（2+
2
）=4+2
2
．
故答案為：2
2
，4+2
2
．
點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
ex-e-x
2
，則下列正確的是（　�。�
A、奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)
B、偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)
C、奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)
D、偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
2x+1
x-1
}，B={x|x2+x-6＜0}，求（1）A∩B；（2）（CRA）∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-11=0，在區(qū)間[-4，6]上任取實數(shù)m，則直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形（其中A、B為交點，C為圓心）的概率為（　　）
A、
2
5
B、
4
5
C、
8
11
D、
9
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓
B、到定直線x=
a2
c
和定點F（c，0）的距離之比為
c
a
的點的軌跡是橢圓
C、到定點F（-c，0）和定直線x=-
a2
c
的距離之比為
c
a
（a＞c＞0）的點的軌跡是左半個橢圓
D、到定直線x=
a2
c
和定點F（c，0）的距離之比為
a
c
（a＞c＞0）的點的軌跡是橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，|
AB
|=3.2，|
AC
|=4.8，
AB
與
AC
的夾角為50°，求|
AB
-
AC
|及
AB
-
AC
與
AB
的夾角（長度精確到0.1，角度精確到1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4，5），
b
=（0，0，1），那么＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程3•5x+2=5•3x2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-2，當x≥1時
log
1
2
x，當0＜x＜1時
，則滿足f（m）≤f（
1
4
）的實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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