Question

5．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若m∥n，n∥α，則m∥α；③若m∥n，n⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由線面平行的性質(zhì)定理和線線垂直的性質(zhì)，即可判斷①；
由線面的位置關(guān)系和線面平行的判定定理，即可判斷②；
由線面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷③；
由面面平行的判定定理，即可判斷④．

解答 解：對(duì)于①，假設(shè)n?β，α∩β=l，因?yàn)閚∥α，所以n∥l，又m⊥α，
所以m⊥l，而n∥l，所以m⊥n，正確；
對(duì)于②，若m∥n，n∥α，則m∥α或m?α，故錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α，所以在平面α內(nèi)一定存在一條直線l，使m∥l，
而m⊥β，所以l⊥β，l?α，則α⊥β，正確；
對(duì)于④，由面面平行的判定定理，可以判斷出是正確的．
故真命題有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，主要是空間線線、線面和面面的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用線面和面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題