Question

20．已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|a-1＜x＜3a+1}．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{4}$時(shí)，求A∩B；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=$\frac{1}{4}$時(shí)，求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B：
（2）根據(jù)命題充分條件和必要條件的定義和關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|x²-3x+2＜0}=（1，2），
B={x|a-1＜x＜3a+1}=（-$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{4}$），
∴A∩B=（1，$\frac{7}{4}$），
（2）根據(jù)條件知，若x∈A，則x∈B，q是p的必要條件
∴A⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤1}\\{3a+1≥2}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{3}$≤a≤2，
故a的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，2]

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．