已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積．

 

(1) ; (2)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意可列方程組，進(jìn)而可求解的值.

(2) 設(shè)直線l的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，①

利用，因此要先確定直線AB的方程和點P到直線AB的距離．設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點為E，則．

因為AB是等腰△的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2．

此時方程①為，解得，所以，所以|AB|=． 此時，點P（－3，2）到直線AB：的距離，所以S=.

（1）由已知得． （ 2分）

解得.又，所以橢圓G的方程為． （4分)

（2）設(shè)直線l的方程為.

由得． ① 6分

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點為E，

則． （ 8分），

因為AB是等腰△的底邊，

所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2． （ 10分）

此時方程①為，解得，所以，所以|AB|=． 此時，點P（－3，2）到直線AB：的距離， 所以△的面積S=． （12分）

考點：橢圓方程、性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，三角形面積公式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.的最大值是，的最小值是，滿足.

(1) 求該橢圓的離心率；

(2) 設(shè)線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點，是坐標(biāo)原點.記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點的中心

C.若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加

D.若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

邊長為的正方形沿對角線折成的二面角，則的長為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則這樣的三角形有（ ）

A.0個 B.兩個 C.一個 D.至多一個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將一列有規(guī)律的正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣(如圖)：根據(jù)排列規(guī)律，數(shù)陣中第12行的從左至右的第4個數(shù)是_______.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為（ ）

A． B． C． D．

 

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為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是 ．

 

 

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（本小題滿分12分）設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=的圖象上任意兩點，且，已知點M的橫坐標(biāo)為.

求證：M點的縱坐標(biāo)為定值；

若Sn=f(∈N*，且n≥2,求Sn;

已知an=，其中n∈N*.

Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍.

 

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