Question

（實(shí)驗(yàn)班做）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角為α，且tanα=

3

4

（1）寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x²+y²=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）由傾斜角為α，且tanα=

3

4

，可得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，由直線的參數(shù)方程即可得到；
（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可得到．

解答： 解：（1）由傾斜角為α，且tanα=

3

4

，可得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
則直線的參數(shù)方程為

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

，（t為參數(shù)）；
（2）把直線

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

代入x²+y²=4，
得（1+

4

5

t）²+（1+

3

5

t）²=4，
t²+

14

5

t-2=0，t₁t₂=-2，
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=2．
故點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程及運(yùn)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，直線方程和圓的方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理求解，屬于中檔題．