Question

已知P（11，2）是圓x²+y²+2x-4y-164=0內(nèi)一點(diǎn)，則過P點(diǎn)的所有弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有______條．

Answer 1

∵圓x²+y²+2x-4y-164=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+（y-2）²=169
∴x²+y²+2x-4y-164=0的圓心為C（-1，2），半徑r=13
∵P（11，2）到圓C的距離為|PC|=

(11+1)2+(2-2)2

=12
∴結(jié)合垂徑定理，得經(jīng)過P點(diǎn)且與PC垂直的弦長(zhǎng)為2

132-122

=10，
即經(jīng)過點(diǎn)P最短的弦長(zhǎng)等于10
又∵經(jīng)過點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦為圓C的直徑2r=26
∴經(jīng)過點(diǎn)P且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦長(zhǎng)可能是：10，11，12，…，26
其中長(zhǎng)度為10和26的各有一條，根據(jù)對(duì)稱性得長(zhǎng)度為11，12，…，25的弦各有兩條
因此，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有2（25-10）+2=32條
故答案為：32