Question

4．一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北15．的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北45．的方向上，此時看山頂?shù)难鼋菫?0，求此山CD的高．

Answer 1

分析 在△ABC中，利用正弦定理計算BC，再在Rt△BCD中求出CD．

解答 解：由題意可知AB=5，∠CAB=15°，∠ABC=135°，∠DBC=30°，
∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，
∴BC=$\frac{AB•sin∠CAB}{sin∠ACB}$=$\frac{5sin15°}{sin30°}$=10sin15°=$\frac{5（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{2}$，
在Rt△BCD中，∵$\frac{CD}{BC}$=tan∠DBC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}×$$\frac{5（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-$\frac{5\sqrt{6}}{6}$．

點評 本題考查了正弦定理，解三角形的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．