Question

【題目】學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“類解答”.為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了一項試驗：從某次考試的數(shù)學試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學老師集體評閱，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例大約如下表：

教師評分（滿分12分）	11	10	9
各分數(shù)所占比例

某次數(shù)學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分；當一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分數(shù)和前兩評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分.（假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數(shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響）.

（1）本次數(shù)學考試中甲同學某題（滿分12分）的解答屬于“類解答”，求甲同學此題得分的分布列及數(shù)學期望；

（2）本次數(shù)學考試有6個解答題，每題滿分均為12分，同學乙6個題的解答均為“類解答”，記該同學6個題中得分為的題目個數(shù)為，，，計算事件“”的概率.

Answer 1

【答案】(1)分布列見解析，分； (2) .

【解析】

（1）根據(jù)規(guī)則，隨機變量的可能取值為9、9.5、10、10.5、11，分析一評、二評、仲裁所打分數(shù)情況并計算概率；

（2）結(jié)合第一問依次為9、9.5、10、10.5、11，計算事件“”的概率等價于計算“”的概率，即得分為9.5、10共兩道題的情況，分別計算概率即可.

解：（1）隨機變量的可能取值為9、9.5、10、10.5、11，

設(shè)一評、二評、仲裁所打分數(shù)分別為，，，

，

，

，

，

.

所以分布列如下表：

可能取值	9	9.5	10	10.5	11
概率

數(shù)學期望（分）.

（2）∵，∴，

∵，

，

，

，

，

∴.