如圖，已知|
OA
|=2，|
OB
|=1，|
OC
|=4，且
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，用
OA
，
OB
表示
OC
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
OC
=x
OA
+y
OB
，以O(shè)C為對角線，OA，OB為兩鄰邊，作平行四邊形OA'CB'．通過解直角△OA'C，即可得到x，y，進(jìn)而得到所求向量．
解答： 解：由|
OA
|=2，|
OB
|=1，|
OC
|=4，
且
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，
則
OB
與
OC
夾角為90°，
設(shè)
OC
=x
OA
+y
OB
，
以O(shè)C為對角線，OA，OB為兩鄰邊，作平行四邊形OA'CB'．
在直角△OA'C中，|
OC
|=4，∠COA'=30°，
則|
OA′
|=
4
cos30°
=
8
3
3
，|
A′C
|=4tan30°=
4
3
3
，
則x=
4
3
3
2
=
2
3
3
，y=
4
3
3
．
即有
OC
=
2
3
3
OA
+
4
3
3
OB
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的基本定理，主要考查向量的平行四邊形法則，運(yùn)用解三角形的知識是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到（如圖2所示）的幾何體，則該幾何體的左視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)過橢圓C的一個焦點(diǎn)與x軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，|AB|與橢圓的焦距相等，則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．
（1）證明：BD1⊥AC；
（2）證明：BD1∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-2，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某批發(fā)點(diǎn)1月份銷售商品情況如表：
商品名稱批發(fā)數(shù)量/件每件批發(fā)價/元每件成本價/元
A商品10003.02.5
B商品1500108
C商品120064
則該批發(fā)點(diǎn)A商品的批發(fā)利潤率為
 
；該批發(fā)點(diǎn)1月份的利潤為
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)的直線交雙曲線x2-y2=4
2
于P，Q兩點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線y=-x折成直二面角，則折后PQ長度的最小值等于（　　）
A、2
2
B、4
C、4
2
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（　�。�
A、
6
3
B、
2
6
3
C、
3
6
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，滿足（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|PF1|=
3
|PF2|，則雙曲線離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案