Question

將一張畫有坐標系的紙對折后，點A（3，a）與B（-2，0）重合．點C（0，0）與D（3，3）重合，則a的值為

5

．

Answer 1

分析：由題意求出CD的中垂線方程，由AB的中點在CD的中垂線上解得a的值．

解答：解：因為對折后點C（0，0）與點D（3，3）重合，所以對折線是DC的中垂線
所以AB也關于這個中垂線對稱，DC的中點坐標為（

3

2

，

3

2

），斜率為1，
∴DC的中垂線方程為y-

3

2

=(-1)(x-

3

2

)，即x+y-3=0．
點B為（-2，0），點A為（3，a），則其中點為（

1

2

，

a

2

）．
代入x+y-3=0，得

1

2

+

a

2

-3=0，解得a=5．
故答案為5．

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關系，關鍵是對題意的理解，是基礎題．