Question

5．從[0，1]隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，那么滿(mǎn)足$\sqrt{x}≥y≥{x^2}$的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 求出從[0，1]隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)為x，y對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，再求出滿(mǎn)足$\sqrt{x}$≥y≥x²的區(qū)域面積，計(jì)算面積比即可求出的概率．

解答 解：從[0，1]隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)為x，y，對(duì)應(yīng)的區(qū)域是邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為1，如圖所示；
滿(mǎn)足$\sqrt{x}$≥y≥x²的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，求出陰影部分的面積為
2×（$\frac{1}{2}$×1²-${∫}_{0}^{1}$x²${|}_{0}^{1}$）=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$；
∴滿(mǎn)足$\sqrt{x}$≥y≥x²的概率是
P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．