A. | (2,+∞) | B. | (-∞,$\frac{7}{4}$] | C. | (3,+∞) | D. | (-∞,$\frac{9}{4}$] |
分析 由題意將x+y=4代入($\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$)進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后,再利用基本不等式求出它的最小值,根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍
解答 解:由題意知兩個(gè)正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=4,
則$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$=$\frac{1}{4}$(x+y)($\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$)=$\frac{1}{4}$(1+4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$)≥$\frac{1}{4}$(5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$)=$\frac{9}{4}$,當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{4}{3}$,y=$\frac{8}{3}$時(shí)取等號(hào),
∴m≤$\frac{9}{4}$,
故選:D
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問(wèn)題,利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最值,注意一正二定三相等的驗(yàn)證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}+4ln2$ | B. | 4(1-ln2) | C. | 2(1-ln2) | D. | 4(2ln2-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 等腰直角三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 等腰或直角三角形 | D. | 等邊三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -2 | C. | 8 | D. | -8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | c<a<b | D. | b<a<c |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $3-\sqrt{3}$ | D. | $3+\sqrt{3}$ |
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