Question

11．設(shè)$\overrightarrow a=（{3，4}），\overrightarrow b=（{-1，7}）$．
（1）求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；
（2）求$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可，
（2）根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow a=（{3，4}），\overrightarrow b=（{-1，7}）$，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=3×（-1）+7×4=25，
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{7}^{2}+{1}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為θ，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{25}{5×5\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{4}$，
故$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題