Question

17．如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（　�。�

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由多面體的三視圖得到該多面體是如圖所示的四棱錐S-ABCD，其中底面ABCD是邊長為3的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=3，由此能求出最長的棱的長度．

解答 解：由多面體的三視圖得到該多面體是如圖所示的四棱錐S-ABCD，
其中底面ABCD是邊長為3的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=3，
∴最長的棱為SB，
∴最長的棱的長度SB=$\sqrt{B{D}^{2}+S{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查多面體的最長棱的長度的求法，考查三視圖、四棱錐等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎題．