Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overline$|=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{8}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，再根據(jù)|$\overrightarrow{a}$-$\overline$|=2=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{1-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+8}$，
∴$a•b=\frac{5}{2}$，
則則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．