Question

8．某校學(xué)生小王在學(xué)習(xí)完解三角形的相關(guān)知識(shí)后，用所學(xué)知識(shí)測(cè)量高為AB 的煙囪的高度．先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，D，測(cè)得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在點(diǎn)C處的正上方E處觀測(cè)頂部 A的仰角為30°，且CE=1米，則煙囪高 AB=20$\sqrt{2}$+1米．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△AEF中，根據(jù)AF=EFtan∠AEF求得AF，即可求出AB．

解答 解：過(guò)E作EF⊥AB，垂足為F，則
在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°
由正弦定理得BC=$\frac{CDsin∠BDC}{sin∠CBD}$=$\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=20$\sqrt{6}$，
在Rt△AEF中，∠AEF=30°，
∴AF=EFtan∠AEF=20$\sqrt{6}$tan30°=20$\sqrt{2}$，
∴AB=AF+1=20$\sqrt{2}$+1
故答案為：20$\sqrt{2}$+1

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．正弦定理、余弦定理是解三角形問(wèn)題常用方法，應(yīng)熟練記憶．