Question

8．某市房產(chǎn)契稅標(biāo)準(zhǔn)如下：

購(gòu)房總價(jià)（萬(wàn)）	（0，200]	（200，400]	（400，+∞）
稅率	1%	1.5%	3%

從該市某高檔住宅小區(qū)，隨機(jī)調(diào)查了一百戶居民，獲得了他們的購(gòu)房總額數(shù)據(jù)，整理得到了如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房，估計(jì)該小區(qū)有多少套房子的總價(jià)在300萬(wàn)以上，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該小區(qū)購(gòu)房者繳納契稅的平均值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖求出購(gòu)房總價(jià)在300萬(wàn)以上的頻率，由此能估計(jì)該小區(qū)房子的總價(jià)在300萬(wàn)以上的房子的套數(shù)．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能求出該小區(qū)購(gòu)房者繳納契稅的平均值．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，購(gòu)房總價(jià)在300萬(wàn)以上的頻率為：
0.1×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5=0.15，（3分）
2000×0.15=300，
故估計(jì)該小區(qū)有300套房子的總價(jià)在300萬(wàn)以上．（4分）
（Ⅱ）由頻率分布直方圖，以及契稅標(biāo)準(zhǔn)可知：
當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是1百萬(wàn)時(shí)，契稅為1萬(wàn)，頻率為0.1；
當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是1.5百萬(wàn)時(shí)，契稅為1.5萬(wàn)，頻率為0.15；
當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是2百萬(wàn)時(shí)，契稅為2萬(wàn)，頻率為0.2；
當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是2.5百萬(wàn)時(shí)，契稅為3.75萬(wàn)，頻率為0.25；
當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是3百萬(wàn)時(shí)，契稅為4.5萬(wàn)，頻率為0.15；
當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是3.5百萬(wàn)時(shí)，契稅為5.25萬(wàn)，頻率為0.05；
當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是4百萬(wàn)時(shí)，契稅為6萬(wàn)，頻率為0.05；
當(dāng)購(gòu)房總價(jià)是4.5百萬(wàn)時(shí)，契稅為13.5萬(wàn)，頻率為0.05；（8分）
依題意可知該小區(qū)購(gòu)房者繳納契稅的平均值為：
1×0.1+1.5×0.15+2×0.2+3.75×0.25+4.5×0.15+5.25×0.05+6×0.05+13.5×0.05=3.575，
故該小區(qū)購(gòu)房者繳納契稅的平均值為3.575萬(wàn)元．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．