19．若角θ終邊上的點(diǎn)$A（{-\sqrt{3}，a}）$在拋物線$y=-\frac{1}{4}{x^2}$的準(zhǔn)線上，則cos2θ=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 求出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得a=1，再由任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得結(jié)論．

解答 解：拋物線$y=-\frac{1}{4}{x^2}$即x2=-4y的準(zhǔn)線為y=1，
即有a=1，點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，1），
由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinθ=$\frac{1}{2}$，cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos2θ=$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查準(zhǔn)線方程及運(yùn)用，同時(shí)考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升．伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)．如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：
愿意被外派不愿意被外派合計(jì)
70后202040
80后402060
合計(jì)6040100
（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排6名參與調(diào)查的70后、80后員工參加.70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為x；80后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為y，求x＜y的概率．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005
k2.0722.7063.8415.0246.6357.879
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=sinx，其導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；
②“若x=y，則x2=y2”的逆否命題為真命題；
③“x≥2”是“x2-x-2≥0”成立的充要條件；
④命題p：“?x0∈R，x02-x0+1＜0”，則命題p的否定為：“?x∈R，x2-x+1≥0”．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（m）=（　�。�
A．e-1B．1-eC．$1-\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{e}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線Γ：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的上焦點(diǎn)為F1（0，c）（c＞0），下焦點(diǎn)為F2（0，-c）（c＞0），過(guò)點(diǎn)F1作圓x2+y2-$\frac{2c}{3}y+\frac{a^2}{9}$=0的切線與圓相切于點(diǎn)D，與雙曲線下支交于點(diǎn)M，若MF2⊥MF1，則雙曲線Γ的漸進(jìn)線方程為（　�。�
A．4x±y=0B．x±4y=0C．2x±y=0D．x±2y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．甲乙兩名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知兩人投中的概率分別是$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒(méi)有影響，每人各次投球是否投中也沒(méi)有影響．
（Ⅰ）若每人投球3次（必須投完），投中2次或2次以上，記為達(dá)標(biāo)，求甲達(dá)標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若每人有4次投球機(jī)會(huì)，如果連續(xù)兩次投中，則記為達(dá)標(biāo)．達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá)標(biāo)，則終止投籃．記乙本次測(cè)試投球的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如圖，已知橢圓C1：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，曲線C2：y=x2-1與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB分別與C1相交于D，E兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{MD}$的值是（　　）
A．正數(shù)B．0C．負(fù)數(shù)D．皆有可能

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8．某市房產(chǎn)契稅標(biāo)準(zhǔn)如下：
購(gòu)房總價(jià)（萬(wàn)）（0，200]（200，400]（400，+∞）
稅率1%1.5%3%
從該市某高檔住宅小區(qū)，隨機(jī)調(diào)查了一百戶(hù)居民，獲得了他們的購(gòu)房總額數(shù)據(jù)，整理得到了如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房，估計(jì)該小區(qū)有多少套房子的總價(jià)在300萬(wàn)以上，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該小區(qū)購(gòu)房者繳納契稅的平均值．

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9．設(shè){an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列．記cn=an+bn，n=1，2，3，…．
（1）若{cn}是等差數(shù)列，求q的值；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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