下列命題:

①當時,;

成立的充分不必要條件;

③對于任意的內角、、滿足:;

④定義:如果對任意一個三角形,只要它的三邊長、都在函數(shù)的定義域內,就有、、也是某個三角形的三邊長,則稱為“三角形型函數(shù)”.函數(shù)是“三角形型函數(shù)”.

其中正確命題的序號為      .(填上所有正確命題的序號)

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析:由基本不等式,①正確,又不能推出,所以②錯,由余弦定理, 再由正弦定理邊角互化得,

,所以③正確.

對任意一個三角形三邊長,且,

,因為,所以,所以,所以,即.

同理可證明l,

所以是一個三角形的三邊長.

故函數(shù),是三角形型函數(shù).④正確.

考點:歸納推理.

點評本題為新定義題,正確理解定義是解題的關鍵,考查綜合分析和解決問題的能力.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆湖南省懷化市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷(帶解析) 題型:填空題

下列命題:
①當時,;
成立的充分不必要條件;
③對于任意的內角、、滿足:;
④定義:如果對任意一個三角形,只要它的三邊長、、都在函數(shù)的定義域內,就有、、也是某個三角形的三邊長,則稱為“三角形型函數(shù)”.函數(shù)是“三角形型函數(shù)”.
其中正確命題的序號為      .(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆遼寧實驗中學分校高二12月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

下列命題中,真命題的有                      。(只填寫真命題的序號)

① 若則“”是“”成立的充分不必要條件;

② 當時,函數(shù)的最小值為2;

③ 若命題“”與命題“”都是真命題,則命題一定是真命題;

④ 若命題,則

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆甘肅省金昌市高二期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù),有下列命題

    ①當時,的最小正周期是

②當時,的最大值為;

③當時,將函數(shù)的圖象向左平移個單位可以得到函數(shù)的圖象.

其中正確命題的序號是____________(把你認為正確的命題的序號都填上).

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江西省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)且滿足當成立時,總可以推出成立,則下列命題總成立的是(  )

A.若成立         

B.若成立,則成立

C.若成立,則當時,均有成立

D.若成立,則當時,均有成立

 

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