下列命題:
①當(dāng)時，；
②是成立的充分不必要條件；
③對于任意的內(nèi)角、、滿足：；
④定義：如果對任意一個三角形，只要它的三邊長、、都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有、、也是某個三角形的三邊長，則稱為“三角形型函數(shù)”.函數(shù)是“三角形型函數(shù)”.
其中正確命題的序號為      .（填上所有正確命題的序號）

①③④

解析試題分析：由基本不等式，①正確，又不能推出，所以②錯，由余弦定理, 再由正弦定理邊角互化得，
，所以③正確.
對任意一個三角形三邊長，且,
則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9e/1/9qpos2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，所以，即.
同理可證明l,
所以是一個三角形的三邊長．
故函數(shù)，是三角形型函數(shù).④正確.
考點(diǎn)：歸納推理．
點(diǎn)評本題為新定義題，正確理解定義是解題的關(guān)鍵，考查綜合分析和解決問題的能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題:

①當(dāng)時，；

②是成立的充分不必要條件；

③對于任意的內(nèi)角、、滿足：；

④定義：如果對任意一個三角形，只要它的三邊長、、都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有、、也是某個三角形的三邊長，則稱為“三角形型函數(shù)”.函數(shù)是“三角形型函數(shù)”.

其中正確命題的序號為      .（填上所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中，真命題的有                      。（只填寫真命題的序號）

① 若則“”是“”成立的充分不必要條件；

② 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；

③ 若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；

④ 若命題：，則：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省金昌市高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，有下列命題

    ①當(dāng)時，的最小正周期是；

②當(dāng)時，的最大值為；

③當(dāng)時，將函數(shù)的圖象向左平移個單位可以得到函數(shù)的圖象.

其中正確命題的序號是____________（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)且滿足當(dāng)成立時，總可以推出成立，則下列命題總成立的是（  ）

A．若成立         

B．若成立，則成立

C．若成立，則當(dāng)時，均有成立

D．若成立，則當(dāng)時，均有成立

 

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