Question

9．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式${a_n}={（-1）^{n+1}}{n^2}$，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₃₅=630．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列的通項(xiàng)公式可得${a}_{1}+{a}_{2}={1}^{2}-{2}^{2}$，${a}_{3}+{a}_{4}={3}^{2}-{4}^{2}$，${a}_{5}+{a}_{6}={5}^{2}-{6}^{2}$，…，${a}_{33}+{a}_{34}=3{3}^{2}-3{4}^{2}$，作和后轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．

解答 解：由${a_n}={（-1）^{n+1}}{n^2}$，得
${a}_{1}+{a}_{2}={1}^{2}-{2}^{2}$，${a}_{3}+{a}_{4}={3}^{2}-{4}^{2}$，${a}_{5}+{a}_{6}={5}^{2}-{6}^{2}$，…，${a}_{33}+{a}_{34}=3{3}^{2}-3{4}^{2}$，
∴S₃₅=a₁+a₂+…+a₃₃+a₃₄+a₃₅
=-（3+7+11+15+…+67）+35²
=-$\frac{（3+67）×17}{2}+3{5}^{2}$
=630．
故答案為：630．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的分組求和，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．