Question

15．已知函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{3}-ωx）（ω＞0）$向左平移半個周期得g（x）的圖象，若g（x）在[0，π]上的值域為$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$，則ω的取值范圍是（　　）

• A． $[\frac{1}{6}，1]$
• B． $[\frac{2}{3}，\frac{3}{2}]$
• C． $[\frac{1}{3}，\frac{7}{6}]$
• D． $[\frac{5}{6}，\frac{5}{3}]$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再根據(jù)ωx-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，ωπ-$\frac{π}{3}$]，f（x）在[0，π]上的值域為$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}]$，可得$\frac{π}{2}$≤ωπ-$\frac{π}{3}$≤$\frac{4π}{3}$，由此求得ω的取值范圍．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{3}-ωx）（ω＞0）$=-sin（ωx-$\frac{π}{3}$）向左平移半個周期得
g（x）=-sin（ωx+ω•$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$-$\frac{π}{3}$）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的圖象，
由x∈[0，π]，可得ωx-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，ωπ-$\frac{π}{3}$]，由于f（x）在[0，π]上的值域為$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}]$．
即函數(shù)的最小值為$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，最大值為1，則$\frac{π}{2}$≤ωπ-$\frac{π}{3}$≤$\frac{4π}{3}$，得$\frac{5}{6}≤ω≤\frac{5}{3}$．
綜上，ω的取值范圍是$[{\frac{5}{6}，\frac{5}{3}}]$，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．