Question

13．若函數(shù)y=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.$所表示的平面區(qū)域，則a的取值范圍是$（{0，\frac{1}{2}}]$．

Answer 1

分析 先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，函數(shù)y=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.$所表示的平面區(qū)域，聯(lián)系若函數(shù)y=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象能夠看出，0＜a＜1，
當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)A（$-\frac{1}{2}$，1）時，a可以取到值$\frac{1}{2}$，
而顯然只要a∈（0，$\frac{1}{2}$），圖象經(jīng)過區(qū)域．
故答案為：$（{0，\frac{1}{2}}]$；

點(diǎn)評 本題靈活考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．