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3.設(shè)f(α)=\frac{2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)}{1+si{n}^{2}α+sin(π-α)-co{s}^{2}(π-α)}
(1)若α=-\frac{17}{6}π,求f(α)的值;
(2)若α是銳角,且sin(α-\frac{3}{2}π)=\frac{3}{5},求f(α)的值.

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式,可得結(jié)果.

解答 解:(1)∵f(α)=\frac{2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)}{1+si{n}^{2}α+sin(π-α)-co{s}^{2}(π-α)}=\frac{2•(-sinα)•(-cosα)+cosα}{1{+sin}^{2}α+sinα{-cos}^{2}α}=\frac{cosα(2sinα+1)}{sinα(2sinα+1)}=cotα,
若α=-\frac{17}{6}π,則f(α)=cot(-\frac{17π}{6})=cot\frac{π}{6}=\sqrt{3}
(2)若α是銳角,且sin(α-\frac{3}{2}π)=-sin(\frac{3π}{2}-α)=cosα=\frac{3}{5},∴sinα=\sqrt{{1-cos}^{2}α}=\frac{4}{5},
∴f(α)=cotα=\frac{cosα}{sinα}=\frac{3}{4}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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