7.設(shè)U=R,A={x|mx2+8mx+21>0},∁UA=∅,則m的取值范圍是( 。
A.[0,$\frac{21}{16}$)B.{0}∪($\frac{21}{16}$,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,0]∪($\frac{21}{16}$,+∞)

分析 由補(bǔ)集的定義可得A=R,即不等式mx2+8mx+21>0恒成立,討論m=0,m>0,m<0,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:設(shè)U=R,A={x|mx2+8mx+21>0},∁UA=∅,
可得A=R,
即不等式mx2+8mx+21>0恒成立,
當(dāng)m=0時(shí),21>0成立;
當(dāng)m>0,△<0,即64m2-84m<0,
解得0<m<$\frac{21}{16}$;
當(dāng)m<0時(shí),不等式不恒成立.
綜上可得,0≤m<$\frac{21}{16}$.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查集合的補(bǔ)集的定義,以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,考查不等式恒成立問題的解法,注意運(yùn)用分類討論思想方法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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