Question

2．設(shè)P是左、右頂點(diǎn)分別為A，B的雙曲線x²-y²=1上的點(diǎn)，若直線PA的傾斜角為$\frac{2π}{3}$，則直線PB的傾斜角是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{11π}{12}$

Answer 1

分析 設(shè)P（m，n），則m²-n²=1，求得A，B的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的直線的斜率公式，計(jì)算可得k_PA•k_PB=1，再由傾斜角與斜率的關(guān)系，即可得到所求．

解答 解：設(shè)P（m，n），則m²-n²=1，
由題意可得A（-1，0），B（1，0），
即有k_PA•k_PB=$\frac{n}{m+1}$•$\frac{n}{m-1}$=$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}-1}$=$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}-1}$=1，
由直線PA的傾斜角為$\frac{2π}{3}$，可得k_PA=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
即有k_PB=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得直線PB的傾斜角是$\frac{5π}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．