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2.設(shè)P是左、右頂點(diǎn)分別為A,B的雙曲線x2-y2=1上的點(diǎn),若直線PA的傾斜角為\frac{2π}{3},則直線PB的傾斜角是( �。�
A.\frac{π}{6}B.\frac{3π}{4}C.\frac{5π}{6}D.\frac{11π}{12}

分析 設(shè)P(m,n),則m2-n2=1,求得A,B的坐標(biāo),運(yùn)用兩點(diǎn)的直線的斜率公式,計(jì)算可得kPA•kPB=1,再由傾斜角與斜率的關(guān)系,即可得到所求.

解答 解:設(shè)P(m,n),則m2-n2=1,
由題意可得A(-1,0),B(1,0),
即有kPA•kPB=\frac{n}{m+1}\frac{n}{m-1}=\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}-1}=\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}-1}=1,
由直線PA的傾斜角為\frac{2π}{3},可得kPA=tan\frac{2π}{3}=-\sqrt{3},
即有kPB=-\frac{\sqrt{3}}{3},可得直線PB的傾斜角是\frac{5π}{6}
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用,考查直線的斜率公式的運(yùn)用,以及運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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