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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，求的參數方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.

【答案】（1）（為參數）；（2）.

【解析】

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變）得到，變形后可得的參數方程；
（2）由，展開兩角和的正弦，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的直角坐標方程，然后利用點到直線的距離公式及三角函數求最值得答案.

解析：（1）曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，

（為參數），即（為參數）.

（2）直線，，

直線的直角坐標方程為，

，

當時，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：過點，為其焦點，過且不垂直于軸的直線交拋物線于，兩點，動點滿足的垂心為原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）求證：動點在定直線上，并求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點在底面上的射影為底面的中心點，點在棱上，且的面積為1．

（1）若點是的中點，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點使得二面角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．

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【題目】某企業(yè)參加項目生產的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據現實的需要，從項目中調出人參與項目的售后服務工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調出多少人參加項目從事售后服務工作？

（2）在（1）的條件下，當從項目調出的人數不能超過總人數的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{2n﹣1}的前n項1，3，7，…，2n﹣1組成集合（n∈N*），從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數，其所有可能的k個數的乘積的和為Tk（若只取一個數，規(guī)定乘積為此數本身），記Sn=T1+T2+…+Tn，例如當n=1時，A1={1}，T1=1，S1=1；當n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，試寫出Sn=__.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列滿足．

①存在可以生成的數列是常數數列；

②“數列中存在某一項”是“數列為有窮數列”的充要條件；

③若為單調遞增數列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號為__________.

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【題目】正四面體中，在平面內，點在線段上，，是平面的垂線，在該四面體繞旋轉的過程中，直線與所成角為，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《算法統宗》全稱《新編直指算法統宗》，是屮國古代數學名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）

A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢

C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數列分別滿足，，

其中，設數列的前項和分別為，

（1）若數列都為遞增數列，求數列的通項公式；

（2）若數列滿足：存在唯一的正整數（），使得，稱數列為“墜點數列”

①若數列為“5墜點數列”，求；

②若數列為“墜點數列”，數列為“墜點數列”，是否存在正整數，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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