【題目】已知橢圓過點且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在這樣的直線，直線方程為：.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件利用及即可求得橢圓的方程；

（2）根據(jù)，利用向量坐標化可得，再分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，即可求得直線的方程．

解：（1）由已知點代入橢圓方程得

由得可轉化為

由以上兩式解得

所以橢圓C的方程為：.

（2）存在這樣的直線.

當l的斜率不存在時，顯然不滿足,

所以設所求直線方程代入橢圓方程化簡得：

① .②

,

設所求直線與橢圓相交兩點

由已知條件可得,③

綜合上述①②③式子可解得符合題意,

所以所求直線方程為：.

練習冊系列答案
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計算結果保留小數(shù)點后兩位）

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（1）試判斷函數(shù)（且）是否是上的函數(shù)，說明理由；

（2）求證：是上的函數(shù)，并求的最大值（其中、、是△三個內(nèi)角）；

（3）若定義域為，

① 是奇函數(shù)，證明：不是上的函數(shù)；

② 最小正周期為，證明：不是上的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(2)令(其中)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結果即可);

(3)研究方程在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù).

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