【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）若上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將的解析式代入曲線，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義及垂直直線的斜率關(guān)系即可求得的值；

（2）將代入導(dǎo)函數(shù)，并代入不等式中化簡變形，構(gòu)造函數(shù)，求得并令，對分類討論即可確定滿足題意的的取值范圍.

（1）由，

得.在處的切線斜率為，

直線的斜率為，

由垂直直線的斜率關(guān)系可知，

解得.

（2），

則，

不等式等價于.

整理得.

構(gòu)造函數(shù)，

由題意知，在上存在一點，使得.

.

因為，所以，令，得.

①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增.只需，解得.

②當(dāng)即時，在處取最小值.

令即，

可得.

令，即，不等式（*）可化為：

因為，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.

③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，

只需，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin.

(1)求sin A的值；

(2)若c2－a2＝2b，且sin B＝3cos C，求b.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，點P為DD1的中點，點M為BB1的中點．

（1）求證：PB1⊥平面PAC；

（2）求直線CM與平面PAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為（　�。�

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面PAC⊥平面ABC，是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，.

（1）設(shè)G是OC的中點，證明：∥平面；

（2）證明：在內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE，求點M到OA，OB的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象可能是　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

79

81

85

86

90

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最��；

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時AE和BF的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案