Question

7．在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則使得該點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為（　　）

• A． 1-$\frac{π}{2}$
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． 1-$\frac{π}{8}$
• D． 1-$\frac{π}{16}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可．

解答 解：若點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1，
則P的位置位于陰影部分如圖
三角形在三個(gè)圓的面積之和為$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{1}{2}$π，
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
則陰影部分的面積S=2-$\frac{1}{2}$π，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{2-\frac{1}{2}π}{2}=1-\frac{π}{4}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．