Question

19．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實軸為A₁A₂，虛軸的一個端點為B，若三角形A₁A₂B的面積為$\sqrt{2}$b²，則雙曲線的離心率（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據三角形的面積建立方程關系，建立a，b，c的關系進行求解即可得到結論．

解答 解：設B（0，B），則|A₁A₂|=2a，
∵三角形A₁A₂B的面積為$\sqrt{2}$b²，
∴S=$\frac{1}{2}×2a•b$=ab=$\sqrt{2}$b²，
即a=$\sqrt{2}$b，
則離心率e=$\frac{c}{a}=\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{2^{2}+^{2}}{2^{2}}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據三角形的面積建立方程關系進行求解是解決本題的關鍵．