如圖所示，P是拋物線C：上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直，與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線的方程；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程，并求點(diǎn)M到軸的最短距離．

解：(1)把代入，得．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，2)．

       由    ①

       得，∴過點(diǎn)P的切線的斜率，直線的斜率，

∴直線的方程為，即

(2)設(shè)P()，則．

∵過點(diǎn)P的切線斜率，當(dāng)時(shí)不合題意，∴，

∴直線的斜率，

即直線的方程為   ②

聯(lián)立式①②消去y，得．

設(shè)Q()，M()．

∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)，

     ∴

消去，得就是所求的軌跡方程．

由知，∴

上式取等號僅當(dāng)，即時(shí)成立，

所以點(diǎn)M到軸的最短距離是．

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(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離;

(2)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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